H. Oleszyński po swoim odejściu z Towarzystwa Strażnica w roku 1918 utworzył w USA swoją grupę badaczy Pisma Świętego, która w Polsce istnieje do dziś (Zrzeszenie Wolnych Badaczy Pisma Świętego). Była ona związana z amerykańska grupą PBI, czyli Pastoral Bible Institute.
Trzeba też dodać, że H. Oleszyński nie tylko działał w USA, ale i jeździł kilka razy do okupowanej wtedy Polski. Nie wspomniano w publikacjach Świadków Jehowy o jego kolejnych podróżach z ramienia Towarzystwa Strażnica na ziemie polskie (oprócz lat 1895 i 1911) w latach 1912 (osiem miesięcy), 1913 (18 miesięcy) oraz 1922-1923, kiedy już nie był związany z tą organizacją (patrz badackie czasopismo Straż i Zwiastun Obecności Chrystusa Nr 4, 1979 s. 51-52).
Tak to późniejszy 'odstępca' przecierał Towarzystwu Strażnica polskie szlaki w USA i na terenach zaborów w dzisiejszej Polsce.
Później zaś zorganizował pracę odłamu badaczy Pisma Św.
Otóż zanim w roku 1919 zarejestrowano polską korporację Towarzystwa Strażnica w Detroit, w której wtedy rozpoczęto wydawać czasopismo Strażnica, grupa tych polonijnych głosicieli wydawała od sierpnia 1918 roku czasopismo pt. Brzask Tysiąclecia i Zwiastun Obecności Chrystusa, zawierające artykuły z angielskich Strażnic. Miesięcznik ten ukazywał się tylko do końca roku 1918.
W nim podano takie na przykład informacje:
„»Brzask Tysiąclecia« – Miesięcznik
(...) Wydawcy: Stowarzyszenie Badaczy Pisma Świętego
Detroit, Mich., U.S.A. – Box 582 (...)
Pismo wychodzi pod nadzorem Komitetu Wykonawczego (...) W skład Komitetu Wykonawczego wchodzi 4-ch braci: A. A. Backiel, W. Hołowacki, C. Kasprzykowski i W. S. Kołomyjski.
(...) Brat C. Kasprzykowski wszedł w skład Komitetu Wykonawczego na miejsce
br. R. H. Oleszyńskiego, który zrezygnował” (Brzask Tysiąclecia i Zwiastun Obecności Chrystusa Nr 1, sierpień 1918 s. 2).
A co się działo dalej z H. Oleszyńskim, który zrezygnował z Komitetu Wykonawczego?
Jeszcze w październiku 1918, w sprawozdaniu z „Chicagowskiej Generalnej Konwencyi” (przełom sierpnia i września 1918 r.), pisano o nim:
„(...) nastąpiły odpowiedzi na pytania, przez przewodniczącego Konwencyi, brata Oleszyńskiego” (Brzask Tysiąclecia i Zwiastun Obecności Chrystusa Nr 3, październik 1918 s. 45).
Ale już w listopadzie 1918 roku 'odsądzono go od czci i wiary':
„Otóż niejaki R. H. Oleszyński, z Chicago Ill., który swego czasu został oddalony przez Towarzystwo od posług pielgrzyma, ponieważ okazał się nielojalnym dla poselstwa Siódmej trąby, i czynił rozerwania między braćmi – niedawno wyruszył w »pielgrzymkę« po zborach polskich, gdyż w Chicago nie obrano go starszym. W ostatnim tygodniu złożył on nieproszoną wizytę do Detroit i, wynająwszy salę w dzielnicy, gdzie są urządzane Wykłady Pisma Świętego przez Zbór Detroicki, jął stawiać konkurencyę Pracy Pańskiej pod auspicyami »Stowarzyszenia Odszczepieńców«, którzy odrzucili, a nawet popalili dzieła Pastora Russella, po opuszczeniu detroickiego Zgromadzenia przed dwoma laty. Odeszli w liczbie stu, a obecnie pozostało z nich zaledwie czternastu, i niebawem nie było o nich ani pamiątki, aż tu zjawia się H. Oleszyński i, sprzymierzywszy się z nimi, rozpoczyna na nowo psuć sprawę Detroickiego Zgromadzenia. Tem dolał oliwy do ognia, który był już na wygaśnięciu i wzniecił pożar. Czyż godzi się jeździć po zborach, by czynić rozerwania? (...) Nadto oponent ów oczernia działalność Komitetu Wykonawczego, a pobudki, jakie nim kierują, to nienawiść do poselstwa ostatniego tomu i zazdrość. (...) Podczas »kazań«, jakie wygłaszał, napastował pielgrzymów, wysłanych przez Stowarzyszenie, naigrywając z ich szczerości i wiary...” (Brzask Tysiąclecia i Zwiastun Obecności Chrystusa Nr 4, listopad 1918 s. 57).